NÚMEROS PRIMOS
Definição

"Não há ramo da matemática, por abstrato que seja, que não possa um dia vir a ser aplicado aos fenômenos do mundo real."

Nicolai Lobachevsky (1793-1856)

Número primo é um número maior do que 1 que tem por divisores (fatores) somente 1 e ele mesmo. Por exemplo o número 17 só tem 2 divisores: 1 e 17; já o número 18 tem 6 divisores: 1, 2, 3, 6, 9 e 18. Dizemos então que o número 17 é primo e o número 18 é composto (número composto é aquele formado pelo produto de dois ou mais fatores primos, no caso 18 = 2 x 3 x 3). Os números primos menores do que 100 são: 2, 3, 5, 7, 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 43 , 47 , 53 , 59 , 61 , 67 , 71 , 73 , 79 , 83 , 89 ,97 .

Como determinar se um número n é ou não primo? Uma maneira simples é verificar se 2 divide o número n , se dividir o número não é primo. Caso 2 não divida n você vai agora tentar dividir o número por 3 e, novamente, se dividir não é primo. Você vai continuar dividindo esse número n por todos os primos, na seqüência, até um deles dividir o número (caso em que você verifica o número ser composto) ou até chegar a um primo que seja maior ou igual a raiz quadrada de n sem conseguir dividir o número (nesse caso você chega a conclusão que o número é primo).

Não parece ser difícil, vamos verificar se o número 91 é primo (sem olhar a lista acima, é claro)
Não podemos dividir 91 por 2, nem por 3, nem por 5, mas 91 / 7 = 13 logo 91 não é primo. Agora vamos verificar
o número 89. Os quatro primeiros números primos (2, 3, 5 e 7) não dividem 89 e o próximo número primo na seqüência é o número 11. Mas note que a raiz quadrada de 89 é aproximadamente 9,43 que é menor que 11, logo não precisamos mais efetuar divisões e concluímos que 89 é primo.

Bom mas e o número 170141183460469231731687303715884105727 que possui 39 algarismos é ou não primo?
Utilizando o raciocínio acima precisaríamos dividir o número por 2, 3, 5, 7, ..., 13043817825332782193 (maior primo antes da raiz quadrada daquele numerinho), ou seja, 300 quatrilhões (303.830.829.080.700.800) de divisões aproximadamente. No final de todas essas divisões você chegaria a conclusão que o número é primo! Isso mesmo esse número de 39 algarismos é primo!
É claro não vamos fazer essas contas na mão, para isso existem os computadores, certo? Errado! Para números pequenos (até algo perto de 10.000.000.000) os computadores dão muito bem conta do recado utilizando o processo acima, mas para números maiores, um número de 50 dígitos por exemplo o computador mais rápido da Terra levaria 5 bilhões de anos!

Caso você queira mandar alguma sugestão escreva para Guilherme.

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Última revisão: março 08, 2004.